题目
题型:广东省期中题难度:来源:
(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)求f(x2)的取值范围。
答案
令,
由题意知是方程g(x)=0的两个均大于-1的不相等的实根,
其充要条件为,
(1)当,∴f(x)在内为增函数;
(2)当,∴f(x)在内为减函数;
(3)当x∈时,,∴f(x)在内为增函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ),,
∴,
∴,
设,
则,
(1)当单调递增;
(2)当单调递减;
∴当,
故。
核心考点
试题【设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1<x2,(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x2)的取值范围。 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数f′(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围。
[ ]
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求证:f(x)=0还有不同于-b的实根x1、x2,且x1、-b、x2成等差数列;
(Ⅲ)若函数f(x)的极大值小于16,求f(1)的取值范围。
(Ⅰ)求h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若在y=h(x)在x∈(0,3]的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立,求实数a的最大值。
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