题目
题型:广东省期中题难度:来源:
(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程=x·[f(x)-2e](e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值。
答案
∴,
①当,
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当时,
令,
解得,
(ⅰ)若,
∴,
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增;
(ⅱ)若a>0,则;
,
∴函数F(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增;
综上所述,当a≤0时,函数F(x)的单调递增区间为(0,+∞);
当a>0时,函数F(x)的单调递减区间为,单调递增区间为;
(2)令,
令,
当,
∴函数h(x)在区间(0,e)上单调递增,在区间上单调递减,
∴当x=e时,函数h(x)取得最大值,其值为,
而函数,
当x=e时,函数m(x)取得最小值,其值为,
∴当时,方程只有一个根。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+(a∈R),g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程=x·[f(x)-2e](e为自然对】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)求f(x2)的取值范围。
(Ⅰ)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导数f′(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围。
[ ]
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c>0
D.a<0,b<0,c<0
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求证:f(x)=0还有不同于-b的实根x1、x2,且x1、-b、x2成等差数列;
(Ⅲ)若函数f(x)的极大值小于16,求f(1)的取值范围。
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