题目
题型:同步题难度:来源:
(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间。
答案
由于f(1)=ln2,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
即3x-2y+2ln2-3=0;
(2),
当k=0时,
所以,在区间(-1,0)上,f′(x)>0;
在区间(0,+∞)上,f′(x)<0
故f(x)的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞)
当0<k<1时,由
得
所以,在区间(-1,0)和上,f′(x)>0;
在区间上,f′(x)<0
故f(x)的单调递增区间是(-1,0)和,单调递减区间是
当k=1时,
故f(x)的单调递增区间是(-1,+∞)
当k>1时,由
得
所以,在区间和(0,+∞)上,f′(x)>0
在区间上,f′(x)<0
故f(x)的单调递增区间是和(0,+∞)
单调递减区间是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2(k≥0)。(1)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+c<c2恒成立,求c的取值范围。
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)若y=xf(x)+的图象总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围。
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(ⅱ)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(1)(ⅱ)的正确命题,并予以证明。
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2。
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