题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
答案
(Ⅰ),解得;
(Ⅱ),
①当a≤0时,,
在区间(0,2)上,f′(x)>0;在区间(2,+∞)上f′(x)<0,
故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞);
②当,
在区间(0,2)和上,f′(x)>0;在区间上f′(x)<0,
故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是;
③当,
故f(x)的单调递增区间是(0,+∞);
④当,
在区间和(2,+∞)上,f′(x)>0;在区间上f′(x)<0,
故f(x)的单调递增区间是和(2,+∞),单调递减区间是;
(Ⅲ)由已知,在(0,2]上有,
由已知,,
由(Ⅱ)可知,
①当时,f(x)在(0,2]上单调递增,
故,
所以,
故;
②当时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,
故;
由,
所以,
综上所述,。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R),(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间。
(1)若f(x)是定义域上的单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)在定义域上有两个极值点x1、x2,证明:f(x1)+f(x2)>3-2ln2。
(Ⅰ)当a=-3时证明y=f(x)在区间(-1,1)上不是单调函数;
(Ⅱ)设,是否存在实数a,对于任意的x1∈[-1,1]存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在求出a的取值范围;若不存在说明理由。
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,2]上单调递减,求b的取值范围。
又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(+x)=-f(x)成立,当x∈[0,]时,f(x)=x3-3x。若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围
[ ]
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R
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