题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时,f(x)为“下凸函数”。
答案
令,
f(x)在[1,+∞)上单调递增,即在[1,+∞)上恒成立,
∴,
而a≥0时,在[1,+∞)上恒成立,
故。
(2)a≤0时,
,
由均值不等式,,,
∴,
即成立。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2++alnx(x>0),(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设函数,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥| f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围。
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值。
(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程;
(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点,求实数m的值;
(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为[t,s] ,试求s-t的取值范围?若没有,请说明理由。
(1)判定函数fn(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)对任意n≥a,证明fn+1′(n+1)<(n+1)fn′(n)。
(1)求正实数a的取值范围;
(2)设b>0,a>1,求证:。
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