题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)= f(-x)- f′(x),求g(x)在上的最大值和最小值。
答案
解:(1),a+b=-1,
则
依题意对于任意x∈(0,1),f′(x)<0
当a>0时,因为二次函数的图像开口向上
而
所以
即
当a=1时,对任意x∈(0,1),有符合条件
当a=0时,对于任意x∈(0,1),符合条件
当a<0时,因为不符合条件
故a的取值范围为。
(2)因
(i)当a=0时,上取得最小值
在x=1上取得最大值
(ii)当a=1时,对于任意x∈(0,1),有
g(x)在x=0取得最大值,g(0)=2,在x=1取最小值g(1)=0
(iii)当时,由
①若,g(x)在[0,1]上单调递增
g(x)在x=0取得最小值g(0)=1+a,在x=1取得最大值g(1)=(1-a)c
②取得最大值
取得最小值,而
则当,g(x)在x=0取得最小值
当,g(x)在x=1取得最大值。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0。(1)求a的取值范围;(2)设g(x)= f(-x)- f′(x),求g】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(II)求证:n>m;
(III)求证:对于任意的t>-2,总存x0∈(-2,t),满足,并确定这样的x0的个数。
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值。
(i)写出g(a)的表达式;
(ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知数列{an}各项不为零且不为1,满足,求证:;
(3)设,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2012-1<ln2012<T2011。
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