题目
题型：甘肃省月考题难度：来源：
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
答案
解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．
因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，
又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，
因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，
于是有22+a=20，解得a=﹣2．
故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，
因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．
核心考点
试题【已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数
在区间（t，3）上总存在极值？（Ⅲ）当a=2时，设函数
，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．
在（0，1）上是减函数．（1）求a的值；
（2）设函数
在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；（3）设
，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．
．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在
上的最大值和最小值；（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：
，且不等式
都成立．
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