题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(1)求a的值;
(2)设函数在(0,1]上是增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s,t,恒有f(s)≥φ(t)成立,求实数b的取值范围;
(3)设,求证:[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*).
答案
解:(1),依题意,当x∈(1,2]时,f"(x)≥0恒成立,
即a≤(2x2)mina≤2.
,当x∈(0,1)时,g"(x)≤0恒成立,即a≥2,
所以a=2.
(2),
所以f(x)在(0,1]上是减函数,最小值是f(1)=1.
在(0,1]上是增函数,即恒成立,
得b≥﹣1,且φ(x)的最大值是φ(1)=2b﹣1,
由已知得1≥2b﹣1b≤1,
所以b的取值范围是[﹣1,1].
(3),n=1时不等式左右相等,得证;
n≥2时,
=,
所以,[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*)成立.
核心考点
试题【已知f(x)=x2﹣alnx在(1,2]上是增函数,在(0,1)上是减函数.(1)求a的值;(2)设函数在(0,1]上是增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)在上的最大值和最小值;
(Ⅲ)当a=1时,对任意的正整数n>1,求证:,且不等式都成立.
(1)求正实数a的取值范围;
(2)设b>0,a>1,求证:.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)求函数y=f(x)在x∈[0,1]上的最小值.
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