已知：函数．（1）若f（x）≥0恒成立，求参数t的取值范围；（2）证明：． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：月考题难度：来源：

已知：函数

．
（1）若f（x）≥0恒成立，求参数t的取值范围；
（2）证明：

．

答案

（1）解：求导函数，可得

①当t＞1时，由f"（x）＜0，可得1＜x＜t，∴f（x）在（1，t）上递减，∴f（x）≤f（1）=0
∴f（x）≥0不恒成立；
②当﹣1＜t≤1时，由f"（x）0，可得x≥1，∴f（x）在[1，+∞）上递增，∴f（x）≥f（1）=0
∴f（x）≥0恒成立；
综上所述，参数t的取值范围为（﹣1，1]；
（2）证明：由（1）知，t=1时有f（x）≥0，即

∴当x＞1时，

令x=1+

，∴

（k=1，2…，n）
将上述式子相加：

∴

核心考点

试题【已知：函数．（1）若f（x）≥0恒成立，求参数t的取值范围；（2）证明：．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=mx+

（m，n∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=aln（x﹣1）（a＞0），若函数F（x）=f（x）+g（x）与x轴有两个交点，求实数a的取值范围．

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设函数

。
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间

内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围。

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若函数f（x）的导数为f′（x）=﹣x（x+1），则函数f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间为 [ ]
A．[﹣1，0]
B．

C．

D．

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若函数

在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围（）

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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）﹣f₁（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[﹣1，4]，试判断f（x）是否为[﹣1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=﹣x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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