题目
题型:月考题难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣m]ex,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调,求实数m的取值范围.
答案
∴f(x)的对称轴为x=﹣1,
∴
∵集合A={x|f(x)=x}为单元素集合
∴f(x)=x有两个相等的实数根
∴ax2+(b﹣1)x=0,
∴b=1
∴
∴
∴f(x)的解析式为f(x)=x2+x;
(Ⅱ)g(x)=(x2+x﹣m)ex,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调递增,
则g"(x)≥0在x∈[﹣3,2]上恒成立
即(x2+x+1﹣m)ex≥0对x∈[﹣3,2]上恒成立
∴m≤(x2+x+1)min(x∈[﹣3,2])
∴m≤﹣1 若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调递减,则g′(x)≤0在x∈[﹣3,2]上恒成立
即( x2+x+1﹣m)ex≤0对x∈[﹣3,2]上恒成立
∴m≥( x2+x+1)max(x∈[﹣3,2])
∴m≥7
∴实数m的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[7,+∞).
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x﹣1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且.
①若a1≥3,求证:an≥n+2;
②若a1=4,试比较与的大小,并说明你的理由.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实数a的取值范围。
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求f(a1)+f(a2)+…+f(an);
(3)求证:.
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