题目
题型:月考题难度:来源:
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实数a的取值范围。
答案
①当a>0时,由,解得
所以在上递减.
②当a<0时,由可得
所以在上递减.
综上:当a>0时,f(x)单调递减区间为;
当a<0时,f(x)单调递减区间为
(Ⅱ)设.
对F(x)求导,得F"(x)=a2x2﹣2ax+a=a2x2+a(1﹣2x),
因为,a>0,
所以F"(x)=a2x2+a(1﹣2x)>0,
F(x)在区间上为增函数,则.
依题意,只需F(x)max>0,即,
即a2+6a﹣8>0,解得或(舍去).
所以正实数a的取值范围是.
核心考点
试题【已知a≠0,函数,g(x)=﹣ax+1,x∈R.(I)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求f(a1)+f(a2)+…+f(an);
(3)求证:.
B. (﹣∞,1)
C. (﹣∞,1]
D.
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