题目
题型:山西省月考题难度:来源:
(I)当a=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)当时,讨论f(x)的单调性.
答案
所以f′(x)= +1﹣ ,
因此,f′(2)=1,即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1,
又f(2)=1n2+2,y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y﹣(1n2+2)=x﹣2,
所以曲线,即x﹣y+1n2=0;
(Ⅱ)因为 ,
所以 = ,x∈(0,+∞),
令g(x)=ax2﹣x+1﹣a,x∈(0,+∞),
(1)当a=0时,g(x)=﹣x+1,x∈(0,+∞),
所以,当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递增减;
(2)当a≠0时,由g(x)=0,即ax2﹣x+1﹣a=0,解得x1=1,x2= ﹣1.
①当a= 时,x1=x2,g(x)≥0恒成立,
此时f′(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;
②当0<a< 时, ﹣1>1>0 x∈(0,1)时,g(x)>0,
此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
x∈(1, ﹣1)时,g(x)>0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
x∈( ﹣1,+∞)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
③当a<0时,由于 ﹣1<0, x∈(0,1)时,g(x)>0,
此时f′(x)<0函数f(x)单调递减;
x∈(1,∞)时,g(x)<0此时函数f′(x)<0函数f(x)单调递增.
综上所述:当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1,+∞)上单调递增
当a= 时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减
当0<a< 时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;
函数f(x)在(1, ﹣1)上单调递增;
函数f(x)在( ﹣1,+∞)上单调递减.
核心考点
举一反三
幂指函数y=[f(x)]g(x)在求导时,可运用对数法:在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x),两边同时求导得=g"(x)lnf(x)+g(x),于是y"=[f(x)]g(x)[g"(x)lnf(x)+g(x)],运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为
B.(2,3)
C.(e,4)
D.(3,8)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围、
①函数y=f(x)在区间(﹣3,﹣)内单调递增;
②函数y=f(x)在区间(﹣,3)内单调递减;
③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
⑤当x=﹣时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是( ).
(1)用a分别表示b和c;
(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)=﹣f(x)ex的单调区间.
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