题目
题型:不详难度:来源:
(1)f(x)的解析式;
(2)x∈[2,3],求g(x)=f"(x)+6(m-2)x的最大值.
答案
∴
|
∴f′(x)=3ax2-12ax+9a=3a(x2-4x+3)=3a(x-1)(x-3),
令f′(x)>0,解得1<x<3;令f′(x)<0,解得x>3,或x<1.
列表如下:
由表格可知:函数f(x)在x=1处取得极小值,∴f(1)=-4,即a-6a+9a=-4,解得a=-1.
∴f(x)=-x3+6x2-9x.
(2)由(1)可得:g(x)=-3x2+12x-9+6(m-2)x
=-3x2+6mx-9
=-3(x-m)2+3m2-9.
①当2≤m≤3时,函数g(x)在区间[2,3]上有:g(x)max=g(m)=-3(m2-2m2+3)=3m2-9.
②当m<2时,g(x)在[2,3]上单调递减,∴g(x)max=g(2)=12m-21.
③当m>3时,g(x)在[2,3]上单调递增,∴g(x)max=g(3)=18m-36.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导数f"(x)>0的x的取值范围为(1,3),求:(1)f(x)的解析式;(2)x∈[2,3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.y=F(x)为奇函数 |
B.y=F(x)有极大值F(1)且有极小值F(-1) |
C.y=F(x)在(-3,0)上不是单调函数 |
D.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2 |
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值.
ax |
x2+b |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)实数m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(3)是否存在这样的实数m,同时满足:①m≤1;②当x∈(-∞,m]时,f(x)≥m恒成立.若存在,请求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
A.5 | B.0 | C.6 | D.1 |
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