（1）因为f′（x）=2x-

8

x

，所以切线的斜率k=f′（x）=-6
又f（1）=1，故所求切线方程为y-1=-6（x-1）即y=-6x+7．
（2）f′(x)=2x-

8

x

=

2(x+2)(x-2)

x

（x＞0）
当0＜x＜2时，f"（x）＜0，当x＞2时，f"（x）＞0，
要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=-x²+14x=-（x-7）²+49
如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6
由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数
（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解 ⇔

y=m y=2x2-8lnx-14x

有唯一解
设h（x）=2x²-8lnx-14x
h′(x)=4x-

8

x

-14=

2

x

(2x+1)(x-4)（x＞0）h"（x），h（x）随x变化如下表

x	（0，4）	4	（4，+∞）
h"（x）	-	0	+
h（x）	↘	极小值-24-16ln2	↗
已知函数f（x）= ax x2+b 在x=1处取得极值2． （1）求函数f（x）的解析式； （2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？ （3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a的值是（　　） A．5 B．0 C．6 D．1
函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是（　　） A．（-∞，0） B．（-∞，-1） C．（-1，0） D．（0，1）
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R），g（x）=f（x）-x2+x． （1）当a= 1 2 时，求函数g（x）的单调区间和极值； （2）若f（x）在[-1，1）上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）若数列{an}满足a1=1，且（n+1）an+1=nan，Sn为数列{an}的前n项和，求证：当n≥2时，Sn＜1+lnn．
已知f(x)= 1 2 x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数． （Ⅰ）求y=f（x）的极值； （Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．