题目
题型：不详难度：来源：
答案
f′（x）=3ax2-3，
显然a=0导函数总是负；
当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但这和a＞0矛盾；
所以考虑a＜0的情况，
此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
综上，若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．
故答案为a≤0．
核心考点
举一反三
|
| A．y=F（x）为奇函数 |
| B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1） |
| C．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数 |
| D．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2 |
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．
| ax |
| x2+b |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
| A．5 | B．0 | C．6 | D．1 |
| A．（-∞，0） | B．（-∞，-1） | C．（-1，0） | D．（0，1） |
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