题目
题型:不详难度:来源:
x |
ex |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设an=f(n),求数列{an}的前n项和Sn,并证明
e(en-1)-n(e-1) |
(e-1)2en |
n |
e |
答案
x |
ex |
ex-xex |
(ex)2 |
1-x |
ex |
当x<1时,f′(x)>0,f(x)是单调递增,当x>1时,f′(x)>0,f(x)是单调递减.
所以f(x)的递增区间是(-∞,1],递减区间是[1,+∞). …5分
(Ⅱ)∵an=f(n),Sn=a1+a2+…+an,∴an=
n |
en |
1 |
e |
2 |
e2 |
3 |
e3 |
n |
en |
∴
1 |
e |
1 |
e2 |
2 |
e3 |
3 |
e4 |
n-1 |
en |
n |
en+1 |
∴(1-
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e2 |
1 |
e3 |
1 |
en |
n |
en+1 |
| ||||
1-
|
n |
an+1 |
∴Sn=
e(en-1)-n(e-1) |
en(e-1)2 |
由(Ⅰ)知f(x)max=f(1)=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
n |
e |
∴
e(en-1)-n(e-1) |
en(e-1)2 |
n |
e |
核心考点
试题【已知 f(x)=xex(e是自然对数的底数),(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设an=f(n),求数列{an}的前n项和Sn,并证明e(en-1)-n(e-1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)d≥f(x)-g(x)对一切x>0恒成立,求实数d的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的零点个数.
A.(0,2] | B.(0,2) | C.[
| D.(
|
(1)若f(x)在x=1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围.
x |
a2+x2 |
(Ⅰ)求f"(0),f"(1)的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(Ⅰ)若f"(1)=0,求a的值;
(Ⅱ)当a<0时,讨论函数f(x)在其定义域上的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln(n+1)>
n |
k=1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
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