题目
题型:不详难度:来源:
(1)若f(x)在x=1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围.
答案
又f^(x)=2ax+
2 |
x+1 |
∴由题意得f′(1)=2a+1=0
∴a=-
1 |
2 |
(2)解法一:依题意得f′(x)>0对x∈[2,3]恒成立,∴2ax+
2 |
x+1 |
∴2ax>-
2 |
1+x |
1 |
-x2-x |
1 | ||||
-(x+
|
∵x∈[2,3],∴-(x+
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴
1 | ||||
-(x+
|
1 |
12 |
又因a=-
1 |
12 |
1 |
12 |
解法二:依题意得fn(x)>0对x∈[2,3]恒成立,∴2ax+
2 |
x+1 |
ax2+ax+1 |
x+1 |
∵1+x>0,
∴ax2+ax+1>0对x∈[2,3]恒成立
令g(x)=ax2+ax+1
(1)当a=0时,1>0恒成立
(2)当a<0时,抛物线g(x)开口向下,可得g(x)min=g(3)>0
即9a+3a+1≥0,∴0>a>-
1 |
12 |
(3)当a>0时,抛物线g(x)开口向上,可得g(x)min=g(2)>0
即4a+2a+1>0,
∴a>-
1 |
6 |
又因a=-
1 |
12 |
综上可得a≥-
1 |
12 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1),其中a为实数.(1)若f(x)在x=1处有极值,求a的值;(2)若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
a2+x2 |
(Ⅰ)求f"(0),f"(1)的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(Ⅰ)若f"(1)=0,求a的值;
(Ⅱ)当a<0时,讨论函数f(x)在其定义域上的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln(n+1)>
n |
k=1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
A.f(x)g(x)>f(b)g(b) | B.f(x)g(a)>f(a)g(x) | C.f(x)g(b)>f(b)g(x) | D.f(x)g(x)>f(a)g(a) |
1 |
3 |
A.(-∞,-1]∪[1,+∞) | B.(-∞,-2]∪[2,+∞) | C.(-∞,-3]∪[3,+∞) | D.(-∞,-4]∪[4,+∞) |
A.m>
| B.m<1 | C.m≤
| D.m≥
|
最新试题
- 1等腰三角形ABC的顶点,求另一端点C的轨迹方程.
- 2 将下面一段话压缩并改写成一个单句,使其准确而又最简明地表述出原意。不超过25 个字(含标点)。
- 3著名化学家、诺贝尔化学奖获得者西博格教授在一次报告中讲到:“化学--人类进步的关键”,这句话说明化学与社会、生活、生产和
- 4函数的定义域是
- 5计算的结果是( )A.B.C.D.
- 6“当海南岛进入春耕时节,黑龙江还是一片冰天雪地”。这句话说明了[ ]A.我国领土东西经度相差很大B.我国陆上疆界
- 7如图,已知AB=5cm ,BC=2cm ,点O 是线段AC 的中点O, 求线段OB 的长。
- 8有关时差的叙述,正确的是A.经度相同的地方,其地方时相同B.由于地球自西向东自转,所以西边的时刻总比东边的时刻早C.地球
- 9下列各组线段中,能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.3cm,4cm,9cmC.5cm,6cm,10cm
- 10已知的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为__ __cm.
热门考点
- 1铁的比热容为0.46×103J/(kg.℃),质量是0.5kg的铁,温度从120℃降低到80℃时,放出的热量是_____
- 2据报道,美国航空航天局在2008年发射“月球勘测轨道器(LRO)”,LRO在距月球表面h高度运行周期为T,已知月球的半径
- 32010年1月8日,中共中央政治局召开会议,研究新形势下推进西藏跨越式发展和长治久安工作。据此回答题15.小题1:十七届
- 4在青岛设立的2008年奥运会帆船比赛场地,采用的是风力发电机给路灯供电。风力发电是将_______ 能转化为______
- 5如图所示,若在不计摩擦的情况下把物体匀速向上提起,则拉力F1与F2相比较[ ]A.F1较小 B.F2
- 62009年1月9日,北京市神经外科研究所所长、北京天坛医院名誉院长王忠诚和北京大学教授徐光宪因为各自的突出贡献获得200
- 7读“人口迁移与行政区划的关系图”,回答下列问题。(1)若A1是中国,B1是美国,则A1 → B1 为_______迁移。
- 8已知命题p:∃x∈R,x>2,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )A.命题¬p是真命题B.命题q是真命题C.命题p∨q
- 9函数的最小正周期=____________.
- 10欧洲与非洲的分界线是[ ]A、直布罗陀海峡 B、红海 C、地中海 D、黑海