（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x²f′(x)=-

2

x

+2x=

2(x2-1)

x

，∵当x＞1时，x²-1＞0，∴f"（x）＞0
故f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（2）令g（x）=f（x）-（a+2）x，
若存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x等价于：当x∈[1，e]时，g（x）_min≤0g′(x)=

a

x

+2x-(a+2)=

2x2-(a+2)x+a

x

=

(x-1)(2x-a)

x

，x∈[1，e]
由g"（x）=0解得x1=1，x2=

a

2

（i）当

a

2

≤1时，g"（x）＞0，g（x）在[1，e]上单调增，g（x）_min=g（1）=1-（a+2）≤0，∴-1≤a≤2
（ii）当1＜

a

2

＜e时，

x	(1， a 2 )	a 2	( a 2 ，e)
f"（x）	-	0	+
f（x）	↘	极小值	↗
函数f(x)= x3 3 - ax2 2 +2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为______．
如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D． （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）； （Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)＜1，则 b+1 a+1 的取值范围是（　　） A．( 1 5 ， 1 3 ) B．(-∞， 1 3 )∪(5，+∞) C．( 1 3 ，5) D．（-∞，3）
函数f（x）=xlnx的单调递增区间是______．
已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5在(- 2 3 ，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f"（x），则下列结论正确的是______．（填序号） ①- 2 3 是方程f"（x）=0的根；②1是方程f"（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(- 2 3 )； ⑤a=- 1 2 ．