题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(I)当f(x)取得极小值时,求实数x的值;
(II)当-1≤x≤2时,求f(x)的最大值.
(II)当-1≤x≤2时,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
答案
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∴f′(x)=3x2-x-2
∴方程f′(x)=3x2-x-2=0的两个根为-
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∵当-
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当x>1时,f′(x)>0,
∴当x=1时,f(x)取得极小值.
(II)由(I)知:f′(x)=3x2-x-2
∵当x∈[-1,-
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3 |
当x∈(-
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3 |
当x∈(1,2]时,f′(x)>0,
∴当x∈[-1,-
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3 |
当x∈(-
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3 |
当x∈(1,2]时,f(x)是增函数.
所以当-≤x≤2时,f(x)的最大值只可能在x=-
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又因为f(-
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所以f(2)>f(-
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3 |
所以当-1≤x≤2时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.
(III)当-1≤x≤2时,f(x)<c2恒成立的充要条件是f(x)最大值<c2
所以f(2)<c2即c2>2+c,解得c<-1或c>2.
所以c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
核心考点
试题【已知f(x)=x3-12x2-2x+c,常数c是实数.(I)当f(x)取得极小值时,求实数x的值;(II)当-1≤x≤2时,求f(x)的最大值.(II)当-1≤】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)讨论f(x)在[1,e]上的单调性;
(2)若f(x)<x在[1,+∞)上恒成立,试求a的取值范围.
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(3)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π |
4 |
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.
(1)当a=2时,求f(x)的零点;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的[1,a]上的最小值和最大值;
(3)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
x+1 |
x-1 |
x2-1 |
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