（1）由f（x）=x³+ax²+bx+c，得f′（x）=3x²+2ax+b，
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①
当x=

2

3

时，y=f（x）有极值，则f′（

2

3

）=0，即4a+3b+4=0②
联立①②解得a=2，b=-4．
设切线l的方程为y=3x+m，
由原点到切线l的距离为

10

10

，
则=

|m|

32+1

=

10

10

解得m=±1．
∵切线l不过第四象限，∴m=1，
由于切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4，
∴1+a+b+c=4，∴c=5．
故a=2，b=-4，c=5．
（2）由（1）可得f（x）=x³+2x²-4x+5，
∴f′（x）=3x²+4x-4．
令f′（x）=0，得x=-2，x=

2

3

．
当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下表：

x	[-3，-2）	-2	（-2， 2 3 ）	2 3	（ 2 3 ，1]
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑
一元三次函数f（x）的三次项系数为 a 3 ，f′（x）+9x＜0的解集为（1，2）， （1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式； （2）若f（x）在R上单调增，求a的范围．
已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D．
已知函数f（x）=ln（1+x）-x （1）求f（x）的单调区间； （2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln（l+n）-bx （i）如果对一切n，不等式 an ＜ an+2 - c an+2 恒成立，求实数c的取值范围； （ii）求证： a1 a2 + a1a3 a2a4 +…+ a1a3…a2n-1 a2a4…a 2n ＜ 2an+1 -1．
设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 （1）讨论f（x）的单调性； （2）求f（x）在区间[- 3 4 ， 1 4 ]的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数． （1）求g（x）的单调区间； （2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）； （3）对任意的n∈N*，且n≥2，证明： 1 ln2 + 1 ln3 +…+ 1 lnn ＜ 1-f(n+1) ln2•lnn ．