已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（I）求a的值；
（Ⅱ）试判断方程f（x）=2g（x）+m（m＞-1）在（0，+∞）上解的个数，并说明理由． |
（I）∵函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，
依题意f"（x）≤0在x∈（0，1）上恒成立，
得2x≤a在x∈（0，1）上恒成立，
∴a≥2…（2分）
又∵g′(x)=2x-，依题意g"（x）≥0在x∈（1，2）上恒成立，
得2x2≥a在x∈（1，2）上恒成立，有a≤2，
∴a=2…（6分）
（Ⅱ）令 | | h(x)=2g(x)+m-f(x)=x2+2x-4lnx+(m-3)，则 |
| |
当x∈（0，1）时，h"（x）＜0，h（x）在（0，1）上为减函数；
当x∈（1，+∞）时，h"（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上为增函数．
∴hmin（x）=h（1）=m
∴h（x）≥h（1）=m，即2g（x）+m-f（x）≥m…（8分）
①当m＞0时， | | 2g(x)+m-f(x)≥m＞0即2g(x)+m＞f(x)， |
| |
| | | | ∴f(x)=2g(x)+m在(0，+∞)上无解…(9分) |
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②当m=0时，2g（x）≥f（x），当且仅当x=1时，2g（x）=f（x），
∴f（x）=2g（x）+m在（0，+∞）上仅有一个解x=1；…（11分）
③当-1＜m＜0时，
| | ∵h()=++4+(m-3)=++1+m＞0 | | h(1)=m＜0 | | h(e)=e2+2e-4+(m-3)=e2+2e+(m-7)＞e2+2e-8＞0 |
| |
∴h（x）在(，1)和（1，e）内各有一个零点，即f（x）=2g（x）+m在（0，+∞）上有二个解．…（14分） |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．（I）求a的值；（Ⅱ）试判断方程f（x）=2g（】；主要考察你对
函数的单调性与导数等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f(x)=在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围． |
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞-成立． |
已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值． |
设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围． |
| 已知||=2||≠0，且关于x的函数f(x)=x3+||x2+•x在R上有极值，则与的夹角范围为（ ） |
