题目
题型:不详难度:来源:
ax |
x2+b |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.
答案
a(x2+b)-ax•2x |
(x2+b)2 |
a(-x2+b) |
(x2+b)2 |
又f(x)在x=1处取得极值2,
所以
|
|
解得
|
所以f(x)=
4x |
x2+1 |
(Ⅱ)因为f′(x)=
-4(x+1)(x-1) |
(x2+1)2 |
又f(x)的定义域是R,所以由f"(x)>0,
得-1<x<1.所以f(x)在[-1,1]上单调递增,
在(-∞,-1]和[1,+∞)上单调递减.
(1) 当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,
则
|
(2)当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,
则
|
|
综上,实数m的取值范围是-1<m≤0或m≥1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
1 |
ex |
2 |
ex |
(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上最小值.
ax+b |
x+1 |
(Ⅰ)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.
(i)判断f(1),f(
|
b |
a |
b |
a |
|
(ii)a、b的几何平均数记为G.称
2ab |
a+b |
a |
b |
1 |
3 |
1 |
2 |
a |
a |
b |
. |
a |
. |
b |
A.(0,
| B.(
| C.(
| D.(
|
A. | B. | C. | D. |
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