已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值域． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[

，1]，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域．

答案

（1）y′=3x²-4x+1 （ 2分）
由y′=0，得x1=

，x2=1．（4分）
所以，对任意x∈[

，1]，都有y′＜0，
因而，所求单调递减区间为[

，1]．（6分）
（2）由（1）知，y最大=f(

)=3

，（8分）
y_最小=f（1）=3．
所求函数值域为[3，3

]．（10分）

核心考点

试题【已知函数y=x3-2x2+x+3，x∈[23，1]，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=ax-

-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式是f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]；
②f（x）的极值点有且只有1个；
③f（x）的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=x³-3x²+1的极小值点为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

题型：和平区三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．
（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．

题型：吉安二模难度：| 查看答案

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