已知函数f(x)=ax-ax-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=ax-

-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

答案

原函数定义域为（0，+∞）
∴f′(x)=a+

ax2-2x+a

∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，
∴f"（x）≤0或f"（x）≥0在（0，+∞）恒成立
（1）当a=0时，f′(x)=-

＜0在（0，+∞）内恒成立，
∴a=0满足题意
（2）当a＞0时，设g（x）=ax²-2x+a（x∈（0，+∞））
由题意知△=4-4a²≤0
∴a≤-1或a≥1
又∵a＞0
∴a≥1
所以a的取值范围为：a=0或a≥1

核心考点

试题【已知函数f(x)=ax-ax-2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式是f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]；
②f（x）的极值点有且只有1个；
③f（x）的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是______．

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函数f（x）=x³-3x²+1的极小值点为______．

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已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

题型：和平区三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax+1（a是不为零的常数，且a∈R）．
（1）讨论函数F（x）=f（x）•g（x）的单调性；
（2）当a=-1时，方程f（x）•g（x）=t在区间[-1，1]上有两个解，求实数t的取值范围．

题型：吉安二模难度：| 查看答案

函数f（x）=2x³-6x²+7的单调递减区间是（　　）

A．[0，2]

B．（-∞，0]

C．（2，+∞）

D．[2，3]

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