题目
题型:烟台一模难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
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ex |
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ex |
答案
当x∈(0,
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e |
当x∈(
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e |
①0<t<t+2<
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e |
②0<t<
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e |
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e |
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e |
k |
e |
③
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e |
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e |
所以f(x)min=
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(Ⅱ)kxlnx≥-x2+ax-(k+1),则a≤klnx+x+
k+1 |
x |
设h(x)=klnx+x+
k+1 |
x |
[x+(k+1)](x-1) |
x2 |
所以h(x)min=h(1)=k+2,因为对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=k+2;
(Ⅲ)问题等价于证明xlnx>
x |
ex |
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e |
k |
e |
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e |
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e |
设m(x)=
x |
ex |
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e |
1-x |
ex |
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e |
当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有lnx>
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ex |
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ex |
核心考点
试题【已知f(x)=kxlnx,g(x)=-x2+ax-(k+1)(k>0).(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)对一切x∈(0,+∞),】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间;
(2)设点A、B、C、D的横坐标分别为xA,xB,xC,xD,求证:(xA-xB):(xB-xC):(xC-xD)=1:2:1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
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(1)若y=f(x)图象上的点(1,-
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(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
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