题目
题型:不详难度:来源:
p |
x |
(1)求f (x)的单调递增区间;
(2)设g(x)=
2 |
x |
答案
p |
x |
∴f′(x)=p-
p |
x 2 |
2 |
x |
由f′(x)=p-
p |
x 2 |
2 |
x |
两边同时乘以x2,得px2-2x-p>0.
∵p>0为常数,
∴解方程px2-2x-p=0,得
x=
2±
| ||
2p |
1±
| ||
p |
∴px2-2x-p>0的解集是(-∞,
1-
| ||
p |
1+
| ||
p |
∵f (x)=px+
p |
x |
∴函数 f (x)=px+
p |
x |
1+
| ||
p |
(2)∵g(x)=
2 |
x |
∴g(x)min=g(2) =
2 |
2 |
2 |
1 |
∴g(x)∈[1,2].
∵f (x)=px+
p |
x |
∴f(x)max=f(2)=2p+
p |
2 |
∵在[1,2]上至少存在一点x0,使得 f(x0)>g(x0)成立,
∴f(x)max>g(x)min,
∴2p+
p |
2 |
解得p>
2+4ln2 |
5 |
∴p∈(
2+4ln2 |
5 |
核心考点
试题【已知函数 f (x)=px+px-2lnx.(其中p>0为常数)(1)求f (x)的单调递增区间;(2)设g(x)=2x,若在[1,2]上至少存在一点x0,使得】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内不是单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)设函数F(x)=2g(x)-f(x),求F(x)的极小值.
(2)设函数F(x)=ag(x)-f(x),(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
(3)若x1>x2>0,总有m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)成立,求实数m的取值范围.
(1)若k=2011,a=1,求函数f(x)的最小值;
(2)若k是偶数,求函数f(x)的单调区间.
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