函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f"（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（ ）| A．f（x）＞g（x） | B．f（x）＜g（x） | | C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n） | D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m） |
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构造函数h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=f′（x）-g′（x）
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0
∴h（x）为减函数
∵m＜x＜n
∴h（m）＞h（x）＞h（n）
∴f（m）-g（m）＞f（x）-g（x）＞f（n）-g（n）
∴f（x）+g（m）＜g（x）+f（m），f（x）+g（n）＞g（x）+f（n）
故选D． |
核心考点
试题【函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f"（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（ ）A．f（x）＞g（x）B．f（x）】；主要考察你对
函数的单调性与导数等知识点的理解。
[详细]举一反三
函数y=x3-3x2-9x+14的单调区间为（ ）| A．在（-∞，-1）和（-1，3）内单调递增，在（3，+∞）内单调递减 | | B．在（-∞，-1）内单调递增，在（-1，3）和（3，+∞）内单调递减 | | C．在（-∞，-1）和（3，+∞）内单调递增，在（-1，3）内单调递减 | | D．以上都不对 |
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设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处均有极值，且f（-1）=-1，则a，b，c的值为（ ）| A．a=-，b=0，c=- | B．a=，b=0，c=- | | C．a=-，b=0，c= | D．a=，b=0，c= |
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已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-1，2） | B．（-∞，-3）∪（6，+∞） | C．（-3，6） | D．（-∞，-1）∪（2，+∞） |
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函数y=3+xlnx的单调递减区间为（ ）| A．(0，) | B．（-∞，e） | C．(，+∞) | D．(-∞，) |
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若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）| A．af（b）＞bf（a） | B．af（a）＞bf（b） | C．af（a）＜bf（b） | D．af（b）＜bf（a） |
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