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题目
题型:江西模拟难度:来源:
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)
答案
设g(x)=xf(x),则g"(x)=[xf(x)]"=x"f(x)+xf"(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在R上是增函数,
∵常数a,b满足a>b,
∴且常数a,b满足a>b;
故选B.
核心考点
试题【若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是(  )A.af(b)>bf(a)B.a】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若在区间(a,b)内有f′(x)>0且f(a)≥0,则在(a,b)内有(  )
A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.不能确定
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函数y=
1
3
x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b取值范围是(  )
A.b<-1或b>2B.b≤-1或b≥2C.-2<b<1D.-1≤b<2
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函数f(x)=ex(x2-2x)的单调减区间是(  )
A.(-∞,-


2
)
(0,


2
)
B.(-∞,-


2
)
(


2
,+∞)
C.(-


2


2
)
D.(-∞,


2
)
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已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的单调函数,则a的取值范围是(  )
A.-3≤a≤6B.-3<a<6C.a<-3或a>6D.a≤-3或a≥6
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已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则(  )
A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
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