题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)已知曲线y=f(x)与直线y=x相切,求a.
答案
1 |
x |
2ax2-1 |
x |
令g(x)=2ax2-1,x∈(0,+∞)
(i)当a≤0时,g(x)<0,此时f"(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(ii)当a>0时,方程2ax2-1=0有两根x1=
|
|
且x1>0,x2<0,此时当x∈(0,
|
当x∈(
|
故f(x)在(0,
|
|
所以当a≤0时,函数f(x)的递减区间为(0,+∞),
当a>0时,函数f(x)的递增区间为(
|
|
(2)设切点为M(t,t),t>0.
则f"(t)=1,且at2-lnt=t,∴t-1+2lnt=0,(*)
由于1-1+2ln1=0,∴方程(*)有解t=1,
令g(t)=t-1+2lnt,
∵g"(t)=1+
2 |
t |
∴方程(*)有唯一解t=1,
∴a×12=1+ln1,
∴a=1.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
(Ⅱ)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)当
1 |
e |
y |
x |
1+lny |
1+lnx |
(Ⅲ)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围.
3 |
x |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求证:直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当a=1时,求函数y=f(x)(x∈[
1 |
e |
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