题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,求证:直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.
答案
当a≤0时,f′(x)=3x2-3a≥0对x∈R恒成立,
∴f(x)的递增区间为(-∞,+∞).
当a>0时,由f′(x)>0,得x<-
a |
a |
由f′(x)<0,得-
a |
a |
此时,f(x)的递增区间是(-∞,-
a |
a |
递减区间是(-
a |
a |
(2)证明:∵a=1,∴f′(x)=3x2-3.
直线4x+y+m=0的斜率为-4,假设f′(x)=-4,即3x2+1=0.
此方程无实根,∴直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3ax,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,求证:直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当a=1时,求函数y=f(x)(x∈[
1 |
e |
1 |
3 |
(Ⅰ)求
b |
a |
(Ⅱ)设函数g(x)=2x3-3af′(x)-6a3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围.
ax |
x+1 |
(1)若a=-8,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在定义域上有两个极值点x1,x2(x1≠x2),求证:f(x1)+f(x2)≥
f(x)+2 |
x |
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
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