题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;
(2)令函数g(x)=f(x)-
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答案
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∴f′(x)=x2-1,
令f′(x)=0,得x=±1,
当x∈[-2,-1]时,f′(x)>0,f(x)递增,
∴f(-2)=
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当x∈[-1,1]时,f′(x)<0,f(x)递减,f(1)=
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当x∈[1,3]时,f′(x)>0,f(x)递增,f(3)=
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∴f(x)在x∈[-2,-1]上的最大值为f(3)=6,
要使得不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,
则6<k-2005恒成立,解得k>2011,
所以最小的正整数k为2012.
(2)∵g(x)=f(x)-
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x3 |
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ax2 |
2 |
∴g′(x)=x2-ax,g(1)=
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a |
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y=g(x)在(1,g(1))处的切线的斜率为g′(1)=1-a,
故切线方程为y-(
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a |
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化简得y-(1-a)x+
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a |
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| ||||
1-a |
又∵a≥2,∴
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a |
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| ||||
1-a |
所以面积S=
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a |
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| ||||
1-a |
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2(a-1) |
a |
2 |
2 |
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∵S为递增函数,
∴当a=2时,面积Smin=
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-x.(1)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;(2)令函数g(x)=f(x)-12ax2+x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设a>
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e2 |
x |
a |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间.
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(1)若f(1)≥4,求m的取值范围;(2)当m>0时,求证h(x)在[m,+∞]上是单调递增函数;
(3)若h(x)对于一切x∈[1,2],不等式h(x)≥1恒成立,求实数m的取值范围.
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(1)当a=-1时,求函数f(x)在点x=1处的切线方程及f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的极值.
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