题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，
（1）求f（x）的解析式；  
（2）求f（x）的单调区间．

答案

（1）∵f′（x）=3x²+2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2）²+2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0   ①又f′（1）=3+2a+b=-3  ②，由①②解得a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0），
∴1³+a×1²+b×1+c=0，∴c=6
所以f（x）的解析式为：f（x）=x³+x²-8x+6
（2）由（1）知：f（x）=x³+x²-8x+6，所以f′（x）=3x²+2x-8
令3x²+2x-8＜0解得-2＜x＜

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，令3x²+2x-8＞0解得x＜-2，或x＞

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故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（

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，+∞），
f（x）的单调递减区间为（-2，

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）