题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:函数f(x)的导函数f′(x)在(-2,0)上是单调函数;
(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),若直线AB的斜率不小于-2,求实数a的取值范围.
答案
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∴f"(x)=x2+ax+a,△=a2-4a>0,∴a>4或a<0,且x1+x2=-a,x1x2=a
∴f""(x)=2x+a∴x∈(-2,0)时,f""(x)=2x+a∈(-4+a,a)
若a>4时,f""(x)>0,f′(x)在(-2,0)上是单调增函数
若a<0时,f""(x)<0,f′(x)在(-2,0)上是单调减函数
得证.
(2)直线AB的斜率=
f(x2)-f(x1 ) |
x2-x1 |
| ||||
x2-x1 |
=
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2 |
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∵x1+x2=-a,x1x2=a
∴
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+12ax2+ax+1存在两个极值点x1,x2,且x1<x2.(1)求证:函数f(x)的导函数f′(x)在(-2,0)上是单调函数;(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x-a |
x2+2 |
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=
1 |
x |
2 |
x |
x |
x2+b |
(Ⅰ)f(x)在x=-1处的切线与x轴平行,求b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
2a |
x |
(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.
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