题目

题型：同步题难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连结EF，若AB=8，CD=6，求EF的长。

答案

解：过点E分别作EG∥AB，EH∥CD交BC于G、H（如右图）
    ∴∠B=∠EGH，∠C=∠EHG，
    ∵∠B+∠C=90°，
    ∴∠EGH+∠EHG=90°，即△EGH是直角三角形，
    ∵EG∥AB，EH∥CD，AD∥BC，
    ∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形，
    ∴AE=BG，ED=HC，EG=AB=8，EH=DC=6，
    在Rt△EGH中，，
    又∵E、F分别是两底的中点，
    ∴AE=ED，BF=FC，
    ∵AE=BG，ED=HC，
    ∴GF=FH，即EF是Rt△EGH斜边的中线
    ∴EF=GH=5