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题目
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若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的范围为______.
答案
∵函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,
∴f"(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立.
a≥
3
2
x
在(0,2)内恒成立.
t=
3
2
x
在(0,2]上的最大值为
3
2
×2=3

∴故答案为a≥3.
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的范围为______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
2
3
时,都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若f(-1)=
3
2
,求f(x)的单调区间和极值.
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证明函数f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2在区间(-∞,-2)内是减函数.
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函数f(x)=(x-2)ex的单调递增区间是______.
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已知函数f(x)=x4-8x2+5.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的极大值.
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函数f(x)=x3+3x2-9x的单调减区间为______.
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