题目
题型:菏泽二模难度:来源:
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值.
答案
2(x2-1) |
x |
故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(Ⅱ)f′(x)=
2x2+a |
x |
若a≥-2,f"(x)在[1,e]上非负(仅当a=-2,x=1时,f"(x)=0),
故函数f(x)在[1,e]上是增函数,此时[f(x)]min=f(1)=1.
若-2e2<a<-2,当x=
|
|
此时f(x)是减函数;当
|
故[f(x)]min=f(
|
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
若a≤-2e2,f"(x)在[1,e]上非正(仅当a=-2e2,x=e时,f"(x)=0),
故函数f(x)在[1,e]上是减函数,此时[f(x)]min=f(e)=a+e2.
综上可知,当a≥-2时,f(x)的最小值为1,相应的x值为1;
当-2e2<a<-2时,f(x)的最小值为
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
|
当a≤-2e2时,f(x)的最小值为a+e2,相应的x值为e
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x+1 |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(3)求证:对任意的正数a与b,恒有lna-lnb≥1-
b |
a |
p |
x |
(I)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数g(x)=
2e |
x |
kx+1 |
x2+c |
(Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M-m≥1时k的取值范围.
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