题目
题型:不详难度:来源:
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+P(2x2-x-1),对任意x≥1都有g(x)≤0成立,求P的取值范围.
答案
1 |
x |
令f′(x)>0,∴x∈(0,1),
故函数f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞);
令f′(x)<0,得x∈(1,+∞),故函数f(x)的单调减区间为(1,+∞);
(2)由题意函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)=xlnx+p(x2-1),
则xlnx+p(x2-1)≤0,
设g(x)=xlnx+p(x2-1),由于g(1)=0,
故只须g(x)=xlnx+p(x2-1)在x≥1时是减函数即可,
又因为g′(x)=lnx+2px+1,故lnx+2px+1≤0在x≥1时恒成立,
即p≤-
lnx+1 |
2x |
由于(-
lnx+1 |
2x |
lnx |
2x |
lnx+1 |
2x |
1 |
2 |
∴p≤-
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-p(x-1),p∈R.(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=xf(x)+P(2x2-x-1),对任意x≥1都】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值
(Ⅱ)若a=
1 |
2 |
(1)若a=-4,求f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在[
1 |
2 |
(3)求函数f(x)的极值点.
(Ⅰ)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(Ⅲ)设函数F(x)=(f′(x)+6x+1)•e2x,试判断函数F(x)的极值点个数.
π |
2 |
A.f(
| B.f(
| C.
| D.
|
(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+
2 |
x |
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