题目
题型:平遥县模拟难度:来源:
(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+
2 |
x |
答案
2 |
x |
2(x+1)(x-1) |
x |
令f′(x)>0,则-1<x<0或x>1,∵x>0,∴x>1;
令f′(x)<0,则x<-1或0<x<1,∵x>0,∴0<x<1;
∴函数的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1).
(Ⅱ)由题意得g"(x)=2x+
a |
x |
2 |
x2 |
①若函数g(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则2x+
a |
x |
2 |
x2 |
2 |
x |
设Φ(x)=
2 |
x |
∴Φ(x)≤Φ(1)=0,∴a≥0
②若函数g(x)为[1,+∞)上的单调减函数,则 g"(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,不可能.
∴实数a的取值范围[0,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+alnx(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若g(x)=f(x)+2x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
(1)若f(x)是单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)>3-2ln2.
(1)若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并求出f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln
e |
2 |
(1)求b的值;
(2)求a的取值范围.
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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