题目
题型:不详难度:来源:
①f(x)的单调递减区间是(-2,0);
②f(x)无最小值,无最大值
③f(x)的图象与它在(0,0)处切线有两个交点
④f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是______.
答案
①令f′(x)<0,可得2x+x2<0,∴-2<x<0,∴f(x)的单调递减区间是(-2,0),即①正确;
②令f′(x)>0,可得2x+x2>0,∴x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间是(-∞,-2),(0,+∞),∴函数在x=-2处取得极大值,且为最大值;在x=0处取得极小值,且为最小值,即②不正确;
③f′(0)=0,f(0)=0,则函数在(0,0)处切线方程为y=0,∵f(x)=x2ex>0,∴f(x)的图象与它在(0,0)处切线有一个交点(0,0),即③不正确;
④由②及f(x)=x2ex>0,即可得到f(x)的图象与直线x-y+2012=0有两个交点,即④正确,
综上可知,正确结论的序号是①④
故答案为:①④
核心考点
试题【某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下的结论:①f(x)的单调递减区间是(-2,0);②f(x)无最小值,无最大值③f(x)的图象与它在(0,0)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
p |
x |
(1)g(x)在其定义域内的单调函数,求p的取值范围;
(2)求证:lnx≤x-1(x>0)
(3)求证:
ln2 |
22 |
ln3 |
32 |
lnn |
n2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
(1)当a=
4 |
5 |
(2)证明:当x>0时,1n(1+x2)<x;
(3)证明:(1+
1 |
24 |
1 |
34 |
1 |
n4 |
(Ⅰ) 若f(x)在(0,1]上为增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ) 是否存在正整数a,使f(x)的图象的最高点落在直线y=12上?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
1 |
2 |
(1)求函数f (x)的单调区间;
(2)求证:x>1时,
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围.
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