已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-∞，-53），（1，+∞）上是增函数，在区间[-53，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南模拟难度：来源：

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函数在区间（-∞，-

），（1，+∞）上是增函数，在区间[-

，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

答案

f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知可得f′（-

）=f^′（1）=0，f′（0）=-5，
即3a(-

)2+2b(-

)+c =0；
3a1²+2b1+c=0；
3a（-5）²+2b（-5）+c=-5．
解得a=-

，b=

，c=0．
∴f(x)=-

x3+

x2．

核心考点

试题【已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函数在区间（-∞，-53），（1，+∞）上是增函数，在区间[-53，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=ax2-ln

x+1

，g(x)=x3
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=

时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；
（3）当n≥2，，n∈N^*证明：ln

•ln

…ln

n+1

＜

•

(n!)2

．

题型：不详难度：| 查看答案

设f（x）=-x³+ax²+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，且存在斜率为

的切线．
（1）求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在区间[m，n]上单调递增，求|m-n}的取值范围；
（3）是否存在a的取值使得对于任意x∈（-∞，0]，都有f（x）≥0．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

设x₁，x₂是f(x)=

x3+

b-1

x2+x（a，b∈R，a＞0）的两个极值点，f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，求f′（-2）的取值范围；
（Ⅱ）如果0＜x₁＜2，x₂-x₁=2，求证：b＜

；
（Ⅲ）如果a≥2，且x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=-f′（x）+2（x₂-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x

+lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[

，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞

+…+

．

题型：信阳模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求λ的最大值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的个数．

题型：乐山二模难度：| 查看答案

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