题目
题型:不详难度:来源:
x+1 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=
1 |
2 |
(3)当n≥2,,n∈N*证明:ln
3 |
2 |
4 |
3 |
n+1 |
n |
1 |
n |
1 |
(n!)2 |
答案
4ax2+4ax-1 |
2(x+1) |
①-1≤a≤0时,△<0,f′(x)<0,单调减区间(-1,+∞);
②a>0时,△>0,单调减区间(-1,
-a+
| ||
2a |
-a+
| ||
2a |
③a<-1时,△>0,单调减区间(-1,
-a+
| ||
2a |
-a-
| ||
2a |
-a+
| ||
2a |
-a-
| ||
2a |
(2)设h(x)=2f(x)-g(x)=x2-ln(x+1)-x3,h′(x)=
-(x-1)2-x3 |
x+1 |
所以h(x)<h(0)=0,即2f(x)<g(x),
(3)由(2)ln(x+1)<x2-x3,
令x=
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
n-1 |
n |
1 |
n |
同理ln(
1 |
n-1 |
n-2 |
n-1 |
1 |
n-1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-lnx+1,g(x)=x3(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=12时,证明:对x∈(0,1)时,不等式2f(x)<g(x)成立】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
3 |
(1)求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单调递增,求|m-n}的取值范围;
(3)是否存在a的取值使得对于任意x∈(-∞,0],都有f(x)≥0.
a |
3 |
b-1 |
2 |
(Ⅰ)如果x1<2<x2<4,求f′(-2)的取值范围;
(Ⅱ)如果0<x1<2,x2-x1=2,求证:b<
1 |
4 |
(Ⅲ)如果a≥2,且x2-x1=2,x∈(x1,x2)时,函数g(x)=-f′(x)+2(x2-x)的最大值为h(a),求h(a)的最小值.
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有lnn>
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
(I)求λ的最大值;
(II)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于x的方程
lnx |
f(x) |
(1)求函数的单调区间;
(2)a为何值时,方程f(x)=0有三个不同的实根.
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