多向飞碟是奥运会的竞赛项目,它是由抛靶机把碟靶(射击的目标)在一定范围内从不同的方向飞出,每抛出一个碟靶,就允许运动员射击两次,直到击中为止.一运动员在进行训练时,每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S(米)成反比,现有一碟靶抛出的距离S(米)与飞行时间t(秒)满足S=15(t+1),(0≤t≤4).假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击,且命中的概率为0.8,如果他发现没有命中,则通过迅速调整,在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击. 理科:(1)设该运动员命中碟靶的次数为ξ,求ξ的分布列;(2)求Eξ和Dξ. 文科:求该运动员命中碟靶的概率. |
【理科】(1)设P=(常数k>0), 则P=,…(2分) 当t=0.5秒时,P1=0.8,代入上式得k=18, ∴P==, ∴当t=1秒时,P2=0.6,…(4分) 因此 P=P1+(1-P1)×P2=0.8+(1-0.8)×0.6=0.92.…(6分) ξ可能取值为0,1, 由题意P(ξ=0)=0.2×0.4=0.08, P(ξ=1)=0.8+0.2×0.6=0.92.…(9分) 那么ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | P | 0.08 | 0.92 |
核心考点
试题【多向飞碟是奥运会的竞赛项目,它是由抛靶机把碟靶(射击的目标)在一定范围内从不同的方向飞出,每抛出一个碟靶,就允许运动员射击两次,直到击中为止.一运动员在进行训练】;主要考察你对 数字特征等知识点的理解。 [详细]
举一反三
某学校为高二年级开展第二外语选修课,要求每位同学最多可以选报两门课程.已知有75%的同学选报法语课,有60%的同学选报日语课.假设每个人对课程的选报是相互独立的,且各人的选报相互之间没有影响. (1)任选1名同学,求其选报过第二外语的概率; (2)理科:任选3名同学,记ξ为3人中选报过第二外语的人数,求ξ的分布列、期望和方差. 文科:任选3名同学,求3人中恰有1人选报过第二外语的概率. | 数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,则数据2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差为______. | 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为______. | 设随机变量的概率分布如下表所示,且其数学期望八(X)=3.则表e这个随机变量的方差是______.
X | 1 | 2 | 3 | 4 | P | | a | b | | 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为______.
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