设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12， 32]上的单调函数，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：泉州模拟难度：来源：

设f(x)=

1+ax2

，其中a为正实数．
（1）当a=

时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为[

，

]上的单调函数，求a的取值范围．

答案

∵f′(x)=

(ax2-2ax+1)ex

(1+ax2)2

，
（1）当a=

时，若f"（x）=0，
则4x2-8x+3=0⇒x1=

， x2=

，

核心考点

试题【设f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数．（1）当a=43时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）为[12， 32]上的单调函数，求a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

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(-∞，

)

(

，

)

(

， +∞)

f"（x）

f（x）

递增

极大值

递减

极小值

递增

已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（t，3）丨上总存在极值？

设函数f（x）=xe^x，g（x）=ax²+x
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．

若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）

A．f（0）＜f（5）

B．f（0）=f（5）

C．f（0）＞f（5）

D．无法确定

f（x）=2^-x-ln（x³+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x₀是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＜c

D．x₀＞c

已知f（x）=x²ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=

处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[

，

]上的最小值．