函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞12，则不等式f（x）＜x+12 的解集为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞

，则不等式f（x）＜

x+1

的解集为______．

答案

构造函数g（x）=f（x）-

x+1

∴g′(x)=f′(x)-

∵f（x）在R上的导函数f′(x)＞

，
∴g′（x）＞0
∴函数g（x）在R上单调增
∵f（1）=1，∴g（1）=0
∴不等式f（x）＜

x+1

等价于g（x）＜g（1）
∴x＜1
∴不等式解集为（-∞，1）
故答案为：（-∞，1）．

核心考点

试题【函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′(x)＞12，则不等式f（x）＜x+12 的解集为______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=

是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：a≠0，f（x）=x³+ax²-a²x-1，g（x）=ax²-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+

)上是增函数，求a的范围；
（3）若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，

]上的最小值为h（a），求h（a）．

题型：不详难度：| 查看答案

设f(x)=

1+ax2

，其中a为正实数．
（1）当a=

时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）为[

，

]上的单调函数，求a的取值范围．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（t，3）丨上总存在极值？

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=xe^x，g（x）=ax²+x
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．

题型：包头三模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点