题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(I)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;
(II)讨论函数y=f(x)的单调性;
(III)当a=2时,关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.
答案
f"(x)=x-a-1+
a |
x |
根据题意可得,f"(2)=2-a-1+
a |
2 |
3 |
2 |
∴a=-1.
(II)∵f"(x)=x-a-1+
a |
x |
(x-a)(x-1) |
x |
①当a>1时,由f′(x)>0可得x>a或0<x<1;
由f′(x)<0可得0<x<2a
∴f(x)在(2a,+∞)上单调递增,在(0,2a)上单调递减
②当0<a<1时,由f′(x)>0可得x>1或0<x<a;
③当a=1时,在区间(0,+∞)上f′(x)≥0恒成立.
∴当a>1时,f(x)在(0,1),(a,+∞)上单调递增,在(1,a)上单调递减;
当0<a<1时,f(x)在(0,a),(1,+∞)上单调递增,在(a,1)上单调递减;
当a=1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增.
当a≤0时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减.
(III)当a=2时,f(x)=
1 |
2 |
由(II)问知,f(x)在(0,1),(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减;
∴f(x)的极大值为f(1)=-
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2 |
当m∈(2ln2-4,-
5 |
2 |
因此实数m的取值范围是(2ln2-4,-
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核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx.(I)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y+1=0垂直,求a的值;(II)讨论函数y=】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
1 |
x |
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f (x2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x1+x2>
6 |
5 |
x+a |
x2+3a2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若对任意x1,x2∈[-3,+∞),有f(x1)-f(x2)≤m成立,求实数m的最小值.
1 |
3 |
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.
x |
a |
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)求函数f(x)的单调区间.
px-p |
(I)求实数p的取值范围;
(II)设数列{an}的通项公式为an=
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n |
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