题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.
答案
①当a≥1时,f′(x)≥0,
且仅当a=1,x=-1时,f′(x)=0,
所以f(x)是R上的增函数;
②当a<1时,f′(x)=0,有两个根,
x1=-1-
1-a |
1-a |
当x∈(-∞,-1-
1-a |
当x∈(-1-
1-a |
1-a |
当x∈(-1+
1-a |
(2)由题意x1,x2,是方程f′(x)=0的两个根,
故有a<1,x12=-2x1-a,x22=-2x2-a,
因此f(x1)=
1 |
3 |
1 |
3 |
=
1 |
3 |
2 |
3 |
=
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
同理f(x2)=
2 |
3 |
1 |
3 |
因此直线l的方程为:y=
2 |
3 |
1 |
3 |
设l与x轴的交点为(x0,0)得x0=
a |
2(a-1) |
f(x0)=
1 |
3 |
a |
2(a-1) |
a |
2(a-1) |
a |
2(a-1) |
=
a2 |
24(a-1)3 |
由题设知,点(x0,0)在曲线y=f(x)上,故f(x0)=0,
解得a=0,或a=
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3 |
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+x2+ax.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
a |
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)求函数f(x)的单调区间.
px-p |
(I)求实数p的取值范围;
(II)设数列{an}的通项公式为an=
| ||
n |
A.(-4,1) | B.(-5,0) | C.(-
| D.(-
|
a |
3 |
(1)当a=-2且y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值,求a的取值范围.
(I)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值;
(II)若函数f(x)在[
1 |
2 |
(III)求函数f(x)的极值点.
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