题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,设g(x)=e2x-aex,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值;
(3)当a=0时,曲线y=f(x)的切线的斜率的取值范围记为集合A,曲线y=f(x)上不同两点P(x1,y1),Q(x2,y2)连线的斜率的取值范围记为集合B,你认为集合A,B之间有怎样的关系,并证明你的结论.
答案
3 |
3 |
若△=0,即a=±2
3 |
若△>0,显然不合题意,
综上若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围[-2
3 |
3 |
(2)设t=ex,则t∈[1,2],h(t)=t2-at=(t-
a |
2 |
a2 |
4 |
当-
3 |
a |
2 |
3 |
当1<
a |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
(3)集合A,B之间的关系为B是A的真子集.
证明如下:当a=0时,f(x)=x3+x+1,f"(x)=3x2+1≥1,故A=[1,+∞).
设PQ的斜率为k,则k=
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
x | 21 |
x | 22 |
x2 |
2 |
3 |
4 |
x | 22 |
若(x1+
x2 |
2 |
3 |
4 |
x | 22 |
|
所以(x1+
x2 |
2 |
3 |
4 |
x | 22 |
即B是A的真子集.
核心考点
试题【函数f(x)=x3+12ax2+x+1(x∈R).(1)若f(x)在x∈(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,设g(x)=e2x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-a |
x+1 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y=-2x+1平行时,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
x2 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)在(1)的条件下,若对任意x∈[1,2],f(x)-b2-6b≥0恒成立,求实数b的取值组成的集合.
(1)令函数f(x)=F[1,log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程;
(2)令函数g(x)=F[1,log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在x0(x0∈(1,4))处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围;
(3)当x,y∈N*,且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).
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