题目
题型:广元二模难度:来源:
x | 2 |
e | 3-x |
①求a与b的关系式(用a表示b);
②求f(x)的单调区间;
③设a>0,g(x)=(
a | 2 |
25 |
4 |
e | x |
答案
由f′(3)=0,得-[32+(a-2)3+b-a]e3-3=0,即得b=-3-2a,
②则f′(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a]e3-x
=-[x2+(a-2)x-3-3a]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x.
令f′(x)=0,得x1=3或x2=-a-1,
由于x=3是极值点,
所以x+a+1≠0,那么a≠-4.
当a<-4时,x2>3=x1,则
在区间(-∞,3)上,f′(x)<0,f(x)为减函数;
在区间(3,-a-1)上,f′(x)>0,f(x)为增函数;
在区间(-a-1,+∞)上,f′(x)<0,f(x)为减函数.
当a>-4时,x2<3=x1,则
在区间(-∞,-a-1)上,f′(x)<0,f(x)为减函数;
在区间(-a-1,3)上,f′(x)>0,f(x)为增函数;
在区间(3,+∞)上,f′(x)<0,f(x)为减函数.
③由②知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,
那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min(f(0),f(4)),f(3)],
而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,
那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6].
又g(x)=(
a | 2 |
25 |
4 |
e | x |
且它在区间[0,4]上的值域是[a2+
25 |
4 |
25 |
4 |
由于(a2+
25 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
所以只须仅须(a2+
25 |
4 |
解得0<a<
3 |
2 |
故a的取值范围是(0,
3 |
2 |
核心考点
试题【设x=3是函数f(x)=(x2 +ax+b)e3-x (x∈R)的一个极值点.①求a与b的关系式(用a表示b);②求f(x)的单调区间;③设a>0,g(x)=(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
(1)当t=8时,求函数y=f(x)-g(x)的单调区间:
(2)求证:当t>0时f(x)≥g(x)对任意正实数x都成立;
(3)若存在正实数x0,使得g(x0)≤4x0-
16 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若x=
2 |
3 |
(Ⅱ)若y=f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若a=-1使,方程f(1-x)-(1-x)3=
b |
x |
b+2 |
x+1 |
(1)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(2)求函数f(x)的单调区间.
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