题目
题型:东城区一模难度:来源:
a |
3 |
b |
2 |
(Ⅰ)证明:0<a≤1;
(Ⅱ)证明:|b|≤
4
| ||
9 |
答案
因为x1,x2是f(x)的两个极值点,所以x1,x2是方程f"(x)=0的两个实根.
于是x1+x2=-
b |
a |
故|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=
b2 |
a2 |
即b2=4a2-4a3.(4分)
由b2≥0得4a2-4a3≥0,解得a≤1.a>0,
所以0<a≤1得证.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2=4a2-4a3,设g(a)=4a2-4a3,
则g"(a)=8a-12a2=4a(2-3a).(8分)
由g"(a)>0⇒0<a<
2 |
3 |
2 |
3 |
故g(a)在a=
2 |
3 |
16 |
27 |
即b2≤
16 |
27 |
所以|b|≤
4
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9 |
核心考点
试题【设x1,x2是函数f(x)=a3x3+b2x2-a2x(a>0)的两个极值点,且|x1-x2|=2.(Ⅰ)证明:0<a≤1;(Ⅱ)证明:|b|≤439.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为2,求a的值.
1 |
3 |
(I)求c、d的值;
(II)求函数f(x)的单调区间.
alnx |
x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)当a≥0时,若函数f(x)在区间[-1,2]上是单调函数,求a的取值范围.
sinx |
x |
sinx1 |
x1 |
sinx2 |
x2 |
A.a>b | B.a<b |
C.a=b | D.b的大小关系不能确定 |
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