题目
题型:福建难度:来源:
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(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+
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答案
∴f"(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立,
即x2-ax-2≤0对x∈[-1,1]恒成立.①
设φ(x)=x2-ax-2,
①⇔
|
∵对x∈[-1,1],只有当a=1时,f"(-1)=0以及当a=-1时,f"(1)=0
∴A={a|-1≤a≤1}.
(Ⅱ)由4x+ax2-
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∵△=a2+8>0
∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根,x1+x2=a,x1x2=-2,
从而|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
a2+8 |
∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=
a2+8 |
要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,
即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立.②
设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),
②⇔g(-1)=m2-m-2≥0且g(1)=m2+m-2≥0,
⇔m≥2或m≤-2.
所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,
其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.
核心考点
试题【已知f(x)=4x+ax2-23x3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+13x3的两个非】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2a |
(1)求导数f′(x);
(2)求f(x)的单调区间.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
(I)求m与n的关系表达式;
(II)求f(x)的单调区间.
a |
x |
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围.
(Ⅰ)用x0、f(x0)、f′(x0)表示m;
(Ⅱ)证明:当x0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x).
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